비율 차이의 유의성
자전거로 통근하는 사람은 아직 흔치 않지만, 워싱턴 D.C.에서는 꽤 비중이 있어요. 최근 몇 년 사이 1%포인트 이상 증가했는데, 이 증가가 통계적으로 유의미할까요? 이 연습 문제에서는 비율의 표준 오차를 계산한 다음, 두 표본 비율에 대한 Z 통계량을 구해 보겠습니다.
비율의 표준 오차(SE) 공식은 다음과 같습니다.
$$SE_P = \frac{1}{N}\sqrt{SE_n^2 - P^2SE_N^2}$$
두 표본 Z 통계량 공식은 다음과 같습니다.
$$Z = \frac{x_1 - x_2}{\sqrt{SE_{x_1}^2 + SE_{x_2}^2}}$$
DataFrame dc가 로드되어 있습니다. 콘솔에 보이는 열에는 전체 근로자와 자전거 통근자에 대한 추정값("_est"로 끝남)과 오차 한계("_moe"로 끝남)가 포함되어 있어요.
numpy 모듈에서 sqrt 함수가 임포트되어 있습니다.
이 연습은 강의의 일부입니다
Python으로 미국 인구조사 데이터 분석하기
연습 안내
- 자전거 이용자 수를 전체 근로자 수로 나눠
bike_share를 계산하세요. - 자전거 이용자와 전체 근로자 추정값의 SE를 각각 MOE를
Z_CRIT으로 나눠 계산하세요. - 비율의 SE를 계산하세요:
se_bike는 부분집단의 표준 오차 \(SE_n\),bike_share는 비율 \(P\),se_total은 전체 집단의 표준 오차 $SE_N$입니다. - $Z$를 계산하세요: $x_1$과 $x_2$는 각각 2017년과 2011년의
bike_share, $SE_{x_1}$과 $SE_{x_2}$는 각각 2017년과 2011년의se_p입니다.
실습형 인터랙티브 연습
이 예제를 이 샘플 코드를 완성하여 풀어보세요.
# Set the critical Z score for 90% confidence
Z_CRIT = 1.645
# Calculate share of bike commuting
dc["bike_share"] = ____
# Calculate standard errors of the estimate from MOEs
dc["se_bike"] = ____
dc["se_total"] = ____
dc["se_p"] = sqrt(____**2 - ____**2 * ____**2)**0.5 / dc["total_est"]
# Calculate the two sample statistic between 2011 and 2017
Z = (dc[dc["year"] == 2017]["bike_share"] - ____) / \
sqrt(____**2 + ____**2)
print(Z_CRIT < Z)