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演習

ランダムウォーク(RW)モデルと自己回帰(AR)モデルを比較する

ランダムウォーク(RW)モデルは自己回帰(AR)モデルの特別な場合で、傾きパラメータが 1 に等しいモデルです。前の章で学んだように、RWモデルは定常ではなく、非常に強い持続性を示します。標本自己共分散関数(ACF)もゼロへ非常にゆっくり減衰するため、過去の値が現在の値に長く影響を与えます。

一方、定常なARモデルでは傾きパラメータは -1 から 1 の間にあります。傾きパラメータが 1 に近いほどARモデルの持続性は高くなりますが、過程は比較的すばやく平均に回帰します。標本ACFもゼロへ幾何級数的に(速く)減衰し、十分に過去の値が将来の値に与える影響は小さいことを示します。

この演習では、ARモデルから追加のデータをシミュレーションしてプロットし、これらの性質を確認します。

指示

100 XP
  • arima.sim() を使って、傾きが 0.9 のARモデルから200個の観測値をシミュレーションし、x に保存します。
  • ts.plot() で x をプロットし、acf() でその標本ACFを確認します。
  • 次に、傾きが 0.98 のARモデルでも同様に行い、y に保存します。
  • 最後に、RWモデル(z)でも同様に行い、3つのモデルで得られた時系列と標本ACFを比較します。