この銘柄は平均回帰していると言い切れますか？

前の章で、MSFT の週次リターンの自己相関が -0.16 であることを見ました。この自己相関は大きく見えますが、統計的に有意でしょうか？言い換えると、真の自己相関が本当に 0 だとして、これほど大きな負の自己相関が観測される確率が 5% 未満と言えるでしょうか？また、他のラグで 0 と有意に異なる自己相関はあるでしょうか？

たとえ全てのラグで真の自己相関が 0 であっても、有限標本のリターンでは推定された自己相関がちょうど 0 になることはありません。実際、標本自己相関の標準偏差は $\small 1/\sqrt{N}$（ここで $\small N$ は観測数）なので、例えば $\small N=100$ なら ACF の標準偏差は 0.1 です。正規分布の 95% は平均から ±1.96 標準偏差の範囲にあるため、95% 信頼区間は $\small \pm 1.96/\sqrt{N}$ となります。この近似は、真の自己相関が「すべて」0 のときにのみ成り立ちます。

ここでは、ACF の実際の信頼区間と近似信頼区間を計算し、前章のラグ1の自己相関 -0.16 と比較します。Microsoft の週次リターンは returns という DataFrame に事前に読み込まれています。

この演習はコースの一部です

Pythonで学ぶ時系列解析

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演習の手順

DataFrame returns の Series 'Adj Close' に対して、週次リターンの自己相関をもう一度計算します。
len() 関数を使って、returns DataFrame の観測数を求めます。
推定された自己相関の 95% 信頼区間を近似します。数学関数 sqrt() はインポート済みなので使用できます。
statsmodels からインポートした plot_acf を使って returns の自己相関関数をプロットします。信頼区間のために alpha=0.05（デフォルト）を設定し、lags=20 とします。

実践的なインタラクティブ演習

このサンプルコードを完成させて、この演習に挑戦してみましょう。

# Import the plot_acf module from statsmodels and sqrt from math
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf
from math import sqrt

# Compute and print the autocorrelation of MSFT weekly returns
autocorrelation = returns['Adj Close'].___
print("The autocorrelation of weekly MSFT returns is %4.2f" %(autocorrelation))

# Find the number of observations by taking the length of the returns DataFrame
nobs = ___

# Compute the approximate confidence interval
conf = 1.96/___
print("The approximate confidence interval is +/- %4.2f" %(conf))

# Plot the autocorrelation function with 95% confidence intervals and 20 lags using plot_acf
plot_acf(___, alpha=0.05, ___)
plt.show()

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