モデル次数の推定：PACF
AR モデルの次数を特定するのに役立つ方法の一つが、偏自己相関関数（PACF）を見ることです。この演習では、AR(1) と AR(2) の 2 つの時系列をシミュレーションし、それぞれの標本 PACF を計算します。AR(1) では、PACF のラグ 1 が有意で、その後はおおむね 0 に近くなるはずです。AR(2) では、標本 PACF のラグ 1 とラグ 2 が有意で、その後は 0 に近くなるはずです。
前の演習で plot_acf 関数を使ったのと同様に、ここでは statsmodels モジュールの plot_pacf 関数を使います。
この演習はコースの一部です
Pythonで学ぶ時系列解析
演習の手順
- データのシミュレーション用モジュールと PACF をプロットするためのモジュールをインポートします
- \(\small \phi=0.6\) の AR(1) をシミュレーションします（AR パラメータの符号が反転することを思い出してください）
plot_pacf関数を使ってsimulated_data_1の PACF をプロットします- \(\small \phi_1=0.6, \phi_2=0.3\) の AR(2) をシミュレーションします（こちらも符号を反転します）
plot_pacf関数を使ってsimulated_data_2の PACF をプロットします
実践的なインタラクティブ演習
このサンプルコードを完成させて、この演習に挑戦してみましょう。
# Import the modules for simulating data and for plotting the PACF
from statsmodels.tsa.arima_process import ArmaProcess
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacf
# Simulate AR(1) with phi=+0.6
ma = np.array([1])
ar = np.array([1, -0.6])
AR_object = ArmaProcess(ar, ma)
simulated_data_1 = ___.generate_sample(nsample=5000)
# Plot PACF for AR(1)
plot_pacf(___, lags=20)
plt.show()
# Simulate AR(2) with phi1=+0.6, phi2=+0.3
ma = np.array([1])
ar = np.array([1, ___, ___])
AR_object = ArmaProcess(ar, ma)
simulated_data_2 = ___.generate_sample(nsample=5000)
# Plot PACF for AR(2)
plot_pacf(___, lags=20)
plt.show()