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  3. Pythonで学ぶ統計的思考（パート1）
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二項分布とポアソン分布の関係

ポアソン分布は、まれな事象に対する二項分布の極限であると学びました。これはストーリーで考えると納得しやすいです。たとえば、1時間のあいだ毎分ベルヌーイ試行を行い、それぞれの成功確率が 0.1 だとします。試行回数は 60 回で、成功回数は二項分布に従い、期待される成功回数はおよそ 6 回です。これは動画で扱ったポアソンのストーリー、つまりウェブサイトの1時間あたり平均 6 回のヒットと同じ状況です。したがって、到着率が \(np\) のポアソン分布は、成功確率が \(p\) のベルヌーイ試行を \(n\) 回行った二項分布を近似します（\(n\) が大きく、\(p\) が小さい場合）。重要なのは、ポアソン分布は二項分布と異なりパラメータが1つだけなので、扱いやすいことが多いという点です。

ここでは、この2つの分布を計算機で確かめます。まず、到着率 10 のポアソン分布からサンプルを取り、その平均と標準偏差を計算します。次に、\(np = 10\) となるようにパラメータ \(n\) と \(p\) を選んだ二項分布からサンプルを取り、その平均と標準偏差を計算します。

Instrucţiuni

100 XP
  • rng.poisson() 関数を使って、平均が 10 のポアソン分布から 10000 個のサンプルを生成します。
  • 二項分布で考える n と p の値のリストを作成します。\(np\) が常に 10 になるように、n = [20, 100, 1000]、p = [0.5, 0.1, 0.01] を選びます。
  • 用意された for ループの中で rng.binomial() を使い、各 n, p の組み合わせごとに二項分布から 10000 個のサンプルを生成し、サンプルの平均と標準偏差を出力してください。n, p の組み合わせは 3 つ（20, 0.5、100, 0.1、1000, 0.01）で、ループ内では n[i], p[i] として参照できます。