円周率の計算

ここでは古典的な例として、$\pi$（円周率）を推定してみます。

一辺が $2$ の正方形を考えます。原点 $(0, 0)$ を中心に持ち、4つの頂点は $(1, 1), (1, -1), (-1, 1), (-1, -1)$ です。この正方形の面積は $2\times 2 = 4$ です。次に、原点を中心とし半径 $1$ の円がこの正方形にぴったり内接しているとします。この円の面積は $\pi \times \text{radius}^2 = \pi$ になります。

$\pi$ を推定するには、この正方形内に一様に点をランダムサンプリングし、円の内側に入った点の割合（$x^2 + y^2 <= 1$）を求めます。円の面積はこの割合の $4$ 倍なので、これが $\pi$ の推定値になります。