円周率の計算

ここでは古典的な例として、$\pi$（円周率）を推定してみます。

一辺が $2$ の正方形を考えます。原点 $(0, 0)$ を中心に持ち、4つの頂点は $(1, 1), (1, -1), (-1, 1), (-1, -1)$ です。この正方形の面積は $2\times 2 = 4$ です。次に、原点を中心とし半径 $1$ の円がこの正方形にぴったり内接しているとします。この円の面積は $\pi \times \text{radius}^2 = \pi$ になります。

$\pi$ を推定するには、この正方形内に一様に点をランダムサンプリングし、円の内側に入った点の割合（$x^2 + y^2 <= 1$）を求めます。円の面積はこの割合の $4$ 倍なので、これが $\pi$ の推定値になります。

この演習を通して、シミュレーションで計算を行う方法の感覚がつかめます。

この演習はコースの一部です

Pythonで学ぶ統計シミュレーション

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演習の手順

コンソールで np.pi を使って $\pi$ の真の値を確認し、sims を 10000、circle_points を 0 に初期化します。
for ループ内で、np.random.uniform() を使って -1 から 1 の範囲で size=2 の点（x と y の座標）を生成します。
その点が単位円内にあるかを $x^2 + y^2 <= 1$ で判定し、within_circle に代入して、結果に応じて circle_points を増やします。
円内に入った点の割合の 4 倍として、$\pi$ の推定値 pi_sim を出力します。

実践的なインタラクティブ演習

このサンプルコードを完成させて、この演習に挑戦してみましょう。

# Initialize sims and circle_points
sims, circle_points = ____, ____ 

for i in range(sims):
    # Generate the two coordinates of a point
    point = ____
    # if the point lies within the unit circle, increment counter
    within_circle = point[0]**2 + point[1]**2 <= 1
    if ____ == True:
        circle_points +=1
        
# Estimate pi as 4 times the avg number of points in the circle.
pi_sim = ____
print("Simulated value of pi = {}".format(pi_sim))

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