ARMA (p, q) モデル

自己回帰移動平均モデル（ARMA(p, q)）は、自己回帰（AR(p)）と移動平均（MA(q)）を組み合わせたものです。シミュレーションするベクトルの現在の値は、そのベクトルの過去の値と、ノイズベクトルの過去の値の両方に依存します。

arma() の関数定義を完成させてください。

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演習の手順

整数変数 start を、p と q の最大値に 1 を足した値として定義します。max() は std 名前空間にあることを思い出してください。
外側の for ループ内で、double 型の変数 value を、mu に i 番目のノイズ値を足したものとして定義します。
最初の内側の for ループ内で、value に、theta の j 番目の要素かける eps の「i ひく j ひく 1」番目の要素を加算します。
2 番目の内側の for ループ内で、value に、phi の j 番目の要素かける x の「i ひく j ひく 1」番目の要素を加算します。

実践的なインタラクティブ演習

このサンプルコードを完成させて、この演習に挑戦してみましょう。

#include 
using namespace Rcpp;

// [[Rcpp::export]]
NumericVector arma(int n, double mu, NumericVector phi, NumericVector theta, double sd) {
  int p = phi.size();
  int q = theta.size();   
  NumericVector x(n);
  
  // Generate the noise vector
  NumericVector eps = rnorm(n, 0.0, sd);
  
  // Start at the max of p and q plus 1
  ___
  
  // Loop i from start to n
  for(int i = start; i < n; i++) {
    // Value is mean plus noise
    ___
    
    // The MA(q) part
    for(int j = 0; j < q; j++) {
      // Increase by the jth element of theta times
      // the "i minus j minus 1"th element of eps
      ___
    }
    
    // The AR(p) part
    for(int j = 0; j < p; j++) {
      // Increase by the jth element of phi times
      // the "i minus j minus 1"th element of x
      ___
    }
    
    x[i] = value;
  }
  return x;
}

/*** R
d <- data.frame(
  x = 1:50,
  y = arma(50, 10, c(1, -0.5), c(1, -0.5), 1)
)
ggplot(d, aes(x, y)) + geom_line()
*/

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