歪度と尖度で正規性からのずれを検出する

リターンは多くの場合、正規分布ではありません。非正規なリターン分布を理解するうえで重要な2つの指標が、歪度（skewness）と尖度（kurtosis）です。歪度は、マイナスのリターンとプラスのリターンのどちらがより頻繁に起きているかを見分けるのに役立ちます。歪度が負であれば、大きなマイナスのリターンが大きなプラスのリターンよりも頻繁に起きることを示し、逆もまた然りです。

分布にファットテールがある場合、尖度は正になります。これは、正規分布の仮定よりも、大きなプラスまたはマイナスのリターンが起きやすいことを意味します。

プロット環境のヒストグラムは、1986年から今日までのS&P 500のデイリーとマンスリーのリターンを比較しています。これらの図では、負の skewness() と、正規よりやや大きい kurtosis() が見られるようです。デフォルトでは kurtosis() は超過尖度（尖度から3を引いた値）を返す点に注意してください。実際の数値がこの観察と一致するか確かめてみましょう！