t 分布におけるカットオフ
t 分布の下でのカットオフは、qt() 関数で求められます。確率 p と自由度 df が与えられると、qt(p, df) は、曲線下の確率が p となる自由度 df の t 分布のカットオフ値を返します。言い換えると、もし \(P(t_{df} < T) = p\) なら、\(T\) = qt(p, df) です。たとえば、\(T\) が分布の第 95 パーセンタイルに対応する場合、\(p = 0.95\) です。「中央 95%」は p = 0.025 から p = 0.975 の範囲を意味します。
この演習はコースの一部です
R による数値データの推測
演習の手順
- 自由度 10 の t 分布の第 95 パーセンタイルを求めてください。
- 自由度 10 の t 分布で、中央 95% の上端となるカットオフ値を求めてください。
- 自由度 100 の t 分布で、中央 95% の上端となるカットオフ値を求めてください。
- 最後の値はどのように比較できますか。結果に基づくと、中央 95% の幅は自由度が小さい場合と大きい場合のどちらが広いでしょうか。
実践的なインタラクティブ演習
このサンプルコードを完成させて、この演習に挑戦してみましょう。
# 95th percentile for df = 10
(x <- qt(___, df = ___))
# Upper bound of middle 95th percent for df = 10
(y <- ___)
# Upper bound of middle 95th percent for df = 100
(z <- ___)
# Comparison
y == z
y > z
y < z