傾きの帰無分布

前の章では、傾きがゼロではない母集団から得られる傾きの標本分布を調べました。ですが推測を行うには、説明変数と応答変数の間に関係がないという仮説のもとで、傾きの標本分布を知る必要があります。さらに多くの場合、データがどの母集団から来たかは分からないため、帰無仮説下の標本分布は元データだけから導く必要があります。

20世紀半ば、生まれてすぐに別々に育てられた一卵性双生児を追跡する研究が行われました。片方は実親の家庭で、もう片方は里親の家庭で育てられました。知能が生得的要因か環境要因かを探るため、両方の子どもにIQテストが実施されました。得られたデータには、里子として育った双子のIQ（応答変数 Foster）と、生物学的親と暮らした双子のIQ（説明変数 Biological）が含まれています。

この演習では pull() 関数を使います。この関数はデータフレームを受け取り、指定した列をベクトルとして返します（$ と同様の動作です）。