ブートストラップによる t-信頼区間

前の演習から、次の2点がわかりました。

元の標本から再標本化することで、\(\hat{p}\) に伴う変動性を測定できます。
\(\hat{p}\) の変動性がわかれば、真の比率がどの程度離れているかを測る指標として使えます。

ここでいう「近さの割合」（ここでは95%）は、母集団パラメータに近い標本がどれくらいの頻度で選ばれるかを指します。個々のデータセットがパラメータに近いのか遠いのかはわかりませんが、長い目で見れば、収集した標本の95%は、真の母集団パラメータから \(2SE\) 以内の推定値を与えるはずだ、ということはわかっています。

単一の世論調査 one_poll の投票結果と、1000個のブートストラップ再標本からのデータ one_poll_boot がワークスペースに用意されています。これらは、この章の前半に扱った Experiment 2 に基づいています。

前の演習と同様、統計量の変動性について述べるとき、その数値は「標準誤差（standard error）」と呼ばれます。

この演習はコースの一部です

Rによる推測の基礎

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演習の手順

\(\hat{p}\) を計算して p_hat に代入します。summarize() の呼び出しでは、stat を vote が "yes" に等しいことの平均として計算します。
\(\hat{p} \pm 2SE\) を計算して、真のパラメータにとって妥当な値の範囲（区間）を求めます。
- 信頼区間の lower 境界は、p_hat から stat の標準誤差の2倍を引いたものです。標準誤差の計算には sd() を使います。
- upper 境界は、p_hat に標準誤差の2倍を加えたものです。

実践的なインタラクティブ演習

このサンプルコードを完成させて、この演習に挑戦してみましょう。

# From previous exercises
one_poll <- all_polls %>%
  filter(poll == 1) %>%
  select(vote)
one_poll_boot <- one_poll %>%
  specify(response = vote, success = "yes") %>%
  generate(reps = 1000, type = "bootstrap") %>% 
  calculate(stat = "prop")
  
p_hat <- one_poll %>%
  # Calculate proportion of yes votes
  summarize(stat = ___) %>%
  pull()

# Create an interval of plausible values
one_poll_boot %>%
  summarize(
    # Lower bound is p_hat minus 2 std errs
    lower = ___,
    # Upper bound is p_hat plus 2 std errs
    upper = ___
  )

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