トレンドと不均一分散への対処

ここでは、次のようにリターン（成長率）を計算して、非定常なデータを定常に近づけます。

多くの時系列は $$X_t = (1 + p_t) X_{t-1}$$ のように生成されます。これは、時点 $t$ で観測される値が、時点 $t-1$ の値に、時点 $t$ の小さな割合変化 $p_t$ を加えたものに等しいことを意味します。

簡単な決定論的な例として、固定金利 $p$ で銀行に預金するケースがあります。この場合、$X_t$ は初期預金 $X_0$ に対する時点 $t$ の口座残高です。

通常、$p_t$ はその時系列のリターンまたは成長率と呼ばれ、この過程はしばしば安定です。

本コースの範囲外の理由により、成長率 $p_t$ は次で近似できることが示せます。$$Y_t = \log X_t - \log X_{t-1} \approx p_t.$$

R では、$p_t$ はよく diff(log(x)) として計算され、プロットは plot(diff(log(x))) の1行で行えます。

これまで同様、astsa と xts パッケージは事前に読み込まれています。
複数図レイアウトを使って、(1) 米国四半期 GNP（gnp）をプロットし、定常ではないことに気づきましょう。次に (2) diff() と log() を使って米国 GNP の近似的な成長率をプロットします。
複数図レイアウトを使って、(1) 日次の DJIA 終値（djia$Close）をプロットし、これも定常ではないことを確認します。データは xts オブジェクトです。次に (2) diff() と log() を使って DJIA の近似リターンをプロットします。GNP の成長率と比べてどう見えますか？

Exercise