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トレンドと不均一分散への対処

ここでは、次のようにリターン（成長率）を計算して、非定常なデータを定常に近づけます。

多くの時系列は $$X_t = (1 + p_t) X_{t-1}$$ のように生成されます。これは、時点 \(t\) で観測される値が、時点 \(t-1\) の値に、時点 \(t\) の小さな割合変化 \(p_t\) を加えたものに等しいことを意味します。

簡単な決定論的な例として、固定金利 \(p\) で銀行に預金するケースがあります。この場合、\(X_t\) は初期預金 \(X_0\) に対する時点 \(t\) の口座残高です。

通常、\(p_t\) はその時系列のリターンまたは成長率と呼ばれ、この過程はしばしば安定です。

本コースの範囲外の理由により、成長率 \(p_t\) は次で近似できることが示せます。$$Y_t = \log X_t - \log X_{t-1} \approx p_t.$$

R では、\(p_t\) はよく diff(log(x)) として計算され、プロットは plot(diff(log(x))) の1行で行えます。

この演習はコースの一部です

Rで学ぶARIMAモデル

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演習の手順

  • これまで同様、astsa と xts パッケージは事前に読み込まれています。
  • 複数図レイアウトを使って、(1) 米国四半期 GNP（gnp）をプロットし、定常ではないことに気づきましょう。次に (2) diff() と log() を使って米国 GNP の近似的な成長率をプロットします。
  • 複数図レイアウトを使って、(1) 日次の DJIA 終値（djia$Close）をプロットし、これも定常ではないことを確認します。データは xts オブジェクトです。次に (2) diff() と log() を使って DJIA の近似リターンをプロットします。GNP の成長率と比べてどう見えますか？

実践的なインタラクティブ演習

このサンプルコードを完成させて、この演習に挑戦してみましょう。

# astsa and xts are preloaded 

# Plot GNP series (gnp) and its growth rate
par(mfrow = c(2,1))
plot(gnp)


# Plot DJIA closings (djia$Close) and its returns
par(mfrow = c(2,1))
plot(djia$Close)
コードを編集して実行