差分化

ビデオで見たように、時系列がトレンド定常（trend stationary）の場合、トレンドのまわりで定常的に振る舞います。簡単な例は、$Y_t = \alpha + \beta t + X_t$（ここで $X_t$ は定常）です。

トレンドの別のタイプのモデルとしてランダムウォークがあります。これは $X_t = X_{t-1} + W_t$（$W_t$ はホワイトノイズ）という形です。時点 $t$ の値が、$t-1$ の位置に完全にランダムな動きを足したものになるため、ランダムウォークと呼ばれます。ドリフトありランダムウォークでは、このモデルに定数項を加えるため、ドリフトの方向（正または負）へと推移していきます。

これらのモデルからデータをシミュレーションしてプロットしました。2つのモデルの振る舞いの違いに注目してください。

どちらの場合も、単純な差分化でトレンドを取り除き、データを定常に近づけられます。差分化は、ある時点の値と直前の値の差を見る操作です。つまり $X_t - X_{t-1}$ を計算します。

動作を確かめるために、生成された各時系列に差分を取り、トレンドを除いた系列をプロットします。時系列が x に入っている場合、diff(x) はデータの差分をとったトレンド除去後の系列になります。トレンド除去後の系列をプロットするには、plot(diff(x)) とするだけです。

1行で、plot() の中に diff() を入れ子にして、y のトレンド定常データに差分をとり、トレンド除去後の系列をプロットしてください。結果は定常に見えますか？
x についても同様に行ってください。結果は定常に見えますか？

练习

差分化

说明

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说明

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