ARMA モデルを当てはめる
ここでは、AR モデルと MA モデルを統合して ARMA モデルに進みます。ARMA(2,1) モデル $$X_t = X_{t-1} - .9 X_{t-2} + W_t + .8 W_{t-1}$$ からデータを生成しました。x <- arima.sim(model = list(order = c(2, 0, 1), ar = c(1, -.9), ma = .8), n = 250) を参照してください。シミュレーションデータと、標本 ACF と標本 PACF のペアを見て、考えられるモデルを検討しましょう。
ARMA(\(p, q\)) モデルでは、理論 ACF も PACF もいずれも漸減します。実データから次数を見分けるのは難しく、標本 ACF や標本 PACF が打ち切れているのか、漸減しているのかがはっきりしないこともあります。今回のケースでは真のモデル次数が分かっているので、生成データに ARMA(2,1) を当てはめてください。一般的なモデリング戦略については、コースの後半で詳しく扱います。
この演習はコースの一部です
Rで学ぶARIMAモデル
演習の手順
- astsa パッケージはあらかじめ読み込まれています。
xには ARMA(2,1) の 250 観測が入っています。 - これまでの演習と同様に、
plot()でxの生成データをプロットし、acf2()で標本 ACF と PACF のペアを表示してください。 sarima()を使って、生成データに ARMA(2,1) を当てはめましょう。t テーブルを確認し、推定値と真の値を比較してください。
実践的なインタラクティブ演習
このサンプルコードを完成させて、この演習に挑戦してみましょう。
# astsa is preloaded
# Plot x
# Plot the sample P/ACF of x
# Fit an ARMA(2,1) to the data and examine the t-table