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  3. Rで学ぶARIMAモデル
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演習

ARIMA - すぐに試してみよう

動画で見たように、時系列は差分系列（次数が $d$）が ARMA(\(p,q\)) であれば ARIMA(\(p,d,q\)) と呼ばれます。

モデルの動きをつかむために、次の統合モデルからシミュレーションしたデータを解析します。$$ Y_t = .9 Y_{t-1} + W_t\, $$ ここで \(Y_t = \nabla X_t = X_t - X_{t-1}\) です。この場合、差分をとったデータが 1 次の自己回帰になっているので、モデルは ARIMA(1,1,0) です。

シミュレートした時系列は x に入っており、R では次のように生成しました。
x <- arima.sim(model = list(order = c(1, 1, 0), ar = .9), n = 200)。

まず、生成データと、その標本 ACF と PACF を描いて、統合されたデータがどのように振る舞うかを確認します。次に、データに差分をとって定常化します。差分後のデータと、その標本 ACF と PACF も描いて、差分の効果を見ていきます。

これまで同様、astsa パッケージはあらかじめ読み込まれています。AR パラメータ .9 の ARIMA(1,1,0) から得たデータはオブジェクト x に保存されています。

指示

100 XP
  • 生成データをプロットします。
  • 生成データについて、astsa の acf2() を使って標本 P/ACF ペアをプロットします。
  • 差分をとったデータをプロットします。
  • さらに acf2() を呼び出して、差分データの標本 P/ACF ペアを表示します。これらが差分データに対して AR(1) モデルを示唆している点に注目してください。