Rekurzivní povaha rozptylu v modelu GARCH
Podle rovnice GARCH(1,1) je předpovězený rozptyl určen čtvercem překvapení ve výnosu a předchozí předpovědí rozptylu:

Toto lze implementovat pomocí smyčky (pokud si nepamatuješ strukturu smyčky z videa, podívej se zpět na slajdy).
Pojďme to vyzkoušet na denních výnosech indexu S&P 500. Proměnné omega, alpha, beta, nobs, e2 a predvar jsou už načteny v prostředí R.
Toto cvičení je součástí kurzu
GARCH modely v R
Pokyny k cvičení
- Vypočítej předpovězené rozptyly.
- Pomocí
predvardefinuj řadu předpovězené annualizované volatilityann_predvol. - Vykresli předpovězenou annualizovanou volatilitu pro roky 2008–2009, abys viděl/a dynamiku v období finanční krize.
Interaktivní cvičení na vyzkoušení si v praxi
Vyzkoušejte si toto cvičení dokončením tohoto ukázkového kódu.
# Compute the predicted variances
predvar[1] <- var(sp500ret)
for(t in 2:nobs){
predvar[t] <- ___ + ___ * e2[t-1] + ___ * predvar[___]
}
# Create annualized predicted volatility
ann_predvol <- xts(___(252) * sqrt(___), order.by = time(sp500ret))
# Plot the annual predicted volatility in 2008 and 2009
___(___["2008::2009"], main = "Ann. S&P 500 vol in 2008-2009")